我這邊教的是做法

原因請去看原文書

首先我拿阿牛給我的題目來教

X≡1(MOD2)

X≡2(MOD3)

X≡3(MOD5)

X≡4(MOD11) 求X的線性解

首先第一件事情，這種題目要列為很簡單

原因是它一開始就把一堆以知給你了

在找線性解之前~先找X是多少，這就是要求中國餘式定理

我們中國餘式定理最後要算的是什麼?是X=R₁*N₁*M₁+R₂*N₂*M₂+R₃*N₃*M₃+R₄*N₄*M₄ (mod Z)

看回原題目

X≡1(MOD 2)

X≡2(MOD 3)

X≡3(MOD 5)

X≡4(MOD 11)

紅色的分別就是要求的R₁=1、R₂=2、R₃=3、R₄=4

Z=2*3*5*11=330

那N_i勒?

N₁=3 * 5 * 11 = 165(就是除了自己那排以外的藍色相乘)

N₂=2 * 5 * 11 = 110

N₃=2 * 3 * 11 = 66

N₄=2 * 3 * 5 = 30

所以題目一開始就給了你一堆答案了

真正麻煩的現在才開始，麻煩的就是算M_i

M₁* N₁≡1 mod 2

M₂* N₂≡1 mod 3

M₃* N₃≡1 mod 5

M₄* N₄≡1 mod 11

這裡因為N_i是以知了~所以就變成

165 * M₁≡1 mod 2

110 * M₂≡1 mod 3

66 * M₃≡1 mod 5

30 * M₄≡1 mod 11

那不就是我上一頁教的怎麼找乘法反嗎?~還是簡單的等級的喔

依序找出M₁=1、M₂=2、M₃=1、M₄=7

所以X=R₁*N₁*M₁+R₂*N₂*M₂+R₃*N₃*M₃+R₄*N₄*M₄

代入上面得到的條件

1*165*1+2*110*2+3*66*1+4*30*7=1643

然後X=1643 mod Z = 1643 mod 330 = 323

所以X=323 ............到這邊是中國剩餘定理

若是要找線性解...這高中的吧~

這答案本來就不是唯一，所以最小正數是323，而每家上330(也就是Z)，也可以得到同樣結果

所以解就為323+330K，K屬於整數

阿牛會了吧~~~~~~~~~~